Câu 1:

a; \(\dfrac{-9}{4}\) < 0; \(\dfrac{1}{3}\) > o

\(\dfrac{-9}{4}\) < \(\dfrac{1}{3}\)

b; \(\dfrac{-8}{3}\) < - 1

    \(\dfrac{4}{-7}\) > - 1

Vậy  \(\dfrac{-8}{3}\) < \(\dfrac{4}{-7}\)

c; \(\dfrac{9}{-5}\) < - 1

\(\dfrac{7}{-10}\)  > - 1

Vậy \(\dfrac{9}{-5}\) < \(\dfrac{7}{-10}\)

Câu 2:

a; Viết các phân số theo thứ tự tăng dần 

\(\dfrac{-1}{2}\); \(\dfrac{2}{7}\); \(\dfrac{2}{5}\)

b;  \(\dfrac{-11}{4}\); \(\dfrac{-7}{3}\); \(\dfrac{12}{5}\) 

\(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{8}{24}\); \(\dfrac{1}{8}\) = \(\dfrac{3}{24}\); \(\dfrac{1}{6}\) = \(\dfrac{4}{24}\); \(\dfrac{1}{12}\) = \(\dfrac{2}{24}\); \(\dfrac{7}{24}\)

Hà giành thời gian nhiều nhất cho hoạt động Ngủ

Hà giành thời gian ít nhất cho hoạt động Ăn

Các phân số trong hình vẽ được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là:

       \(\dfrac{1}{3}\); \(\dfrac{7}{24}\); \(\dfrac{1}{6}\); \(\dfrac{1}{8}\); \(\dfrac{1}{12}\)

\(8,\\ A=\left\{0;1;2;3\right\}\\ B=\left\{0;1;2\right\}\\ A\cap B=\left\{0;1;2\right\}\\ A\cup B=\left\{0;1;2;3\right\}\\ A\B=\left\{3\right\}\\ B\A=\varnothing\\ 9,\\ A=\left\{0;1;2;3;4\right\}\\ B=\left\{5;6\right\}\\ A\cap B=\varnothing\\ A\cup B=\left\{0;1;2;3;4;5;6\right\}\\ A\B=\left\{0;1;2;3;4\right\}\\ B\A=\left\{5;6\right\}\)

8: \(A\cap B=\left\{3\right\}\)

\(A\cup B\)=(-1;3]

a) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3}-1\)

b) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{10}-1\)

c) \(\sqrt{12+6\sqrt{3}}=3+\sqrt{3}\)

d) \(\sqrt{30-12\sqrt{6}}=3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\)

e) \(\sqrt{8-\sqrt{60}}=\sqrt{5}-\sqrt{3}\)

f) \(\sqrt{-\sqrt{96}+25}=2\sqrt{6}-1\)

g: Ta có: \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}-\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

\(=2+\sqrt{3}-\sqrt{3}-1\)

=1

h: Ta có: \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{2}-1+2-\sqrt{2}\)

=1

5:

Chiều rộng là (36-6):2=15(m)

Chiều dài là 15+6=21m

S=15*21=315m²

\(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x-3\right)-\left(-x^2+2x+c\right)}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-x^2+6x-6-c}{\left(x-3\right)^2}\)

\(\Rightarrow\) Cực đại và cực tiểu của hàm là nghiệm của: \(-x^2+6x-6-c=0\) (1)

\(\Delta'=9-\left(6+c\right)>0\Rightarrow c< 3\)

Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1^2+6x_1-6=c\\-x_2^2+6x_2-6=c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m-M=\dfrac{-x_1^2+2x_1+c}{x_1-3}-\dfrac{-x_2^2+2x_2+c}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x_1^2+8x_1-6}{x_1-3}-\dfrac{-2x_2^2+8x_2-6}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow2\left(1-x_1\right)-2\left(1-x_2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x_2-x_1=2\)

Kết hợp với Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow c=2\)

Có 1 giá trị nguyên

10. Câu này chứng minh BĐT BSC:

\(\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(b^2+c^2\right)}\ge\sqrt{\left(ab+bc\right)^2}=b\left(a+c\right)\)

11.

Ta có: \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}-\dfrac{2}{1+\sqrt{ab}}\)

\(=\dfrac{\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}+\dfrac{\left(1+a\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}-\dfrac{2\left(1+a\right)\left(1+b\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}\)

\(=\dfrac{1+b+\sqrt{ab}+b\sqrt{ab}}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}+\dfrac{1+a+\sqrt{ab}+a\sqrt{ab}}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}-\dfrac{2+2a+2b+2ab}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}\)

\(=\dfrac{-a-b+2\sqrt{ab}+a\sqrt{ab}+b\sqrt{ab}-2ab}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\left(\sqrt{ab}-1\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}\ge0\forall x,y\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=1\)

dùng phương pháp hình học cm câu a 

đặt BH =a , HC =c kẻ HA =b 

theo định lí py ta go ta có 

AB=a²+b²;AC=b²+c²;BC=a+b

dễ thấy AB.AC\(\ge\) 2SABC=BC.AH

(a²+b²).(b²+c²)\(\ge\)b.(a+c)